Sistemas dinámicos

Objetivos

• Analizar flujos, equilibrios, retratos de fase, conjuntos límite y osciladores forzados.
• Aplicar resultados locales y globales, incluidos Poincaré–Bendixson, Floquet y variedades centrales.
• Derivar e interpretar bifurcaciones locales con condiciones de no degeneración explícitas.

1. 01

   Modelado y espacio de estados

   Convertir ecuaciones de orden superior y balances físicos en sistemas de primer orden con estados, parámetros y supuestos explícitos.

   Actividad evaluable: Modelo reproducible con contrato de simulación. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
2. 02

   Dinámica unidimensional

   Usar signos, potenciales y diagramas de línea para obtener la dinámica global en una variable.

   Actividad evaluable: Diagrama de línea razonado para una familia paramétrica. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
3. 03

   Plano de fases y geometría local

   Cruzar nulclinas, campo vectorial, trayectorias y variedades para explicar la organización del plano.

   Actividad evaluable: Retrato de fase anotado con regiones y direcciones de flujo. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
4. 04

   Estabilidad lineal y no lineal

   Distinguir estabilidad, estabilidad asintótica e inestabilidad; reconocer cuándo la linealización no decide.

   Actividad evaluable: Clasificación espectral más un argumento no lineal o de Lyapunov. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
5. 05

   Osciladores no lineales

   Estudiar amortiguamiento, forzamiento, energía, autooscilación y ciclos límite en modelos físicos.

   Actividad evaluable: Comparación entre tiempo, fase y balance energético. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
6. 06

   Flujos en el círculo y bloqueo de fase

   Estudiar rotación, número de vueltas, enganche de frecuencias y pérdida de bloqueo en modelos periódicos.

   Actividad evaluable: Diagrama de bloqueo con derivación del umbral y contraste numérico. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
7. 07

   Sistemas lineales y no lineales en dimensión superior

   Extender la lectura espectral, la linealización y las variedades locales a espacios de estados de dimensión mayor que dos.

   Actividad evaluable: Clasificación local tridimensional acompañada por sus subespacios invariantes. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
8. 08

   Conjuntos invariantes, atractores y conjuntos límite

   Distinguir invariancia, atracción, estabilidad y conjuntos alfa y omega mediante definiciones y contraejemplos.

   Actividad evaluable: Clasificación justificada de conjuntos límite para varias familias de órbitas. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
9. 09

   Dinámica global planar

   Aplicar Bendixson–Dulac, Poincaré–Bendixson e ideas de Peixoto para restringir la dinámica global en el plano.

   Actividad evaluable: Argumento global que decide existencia o exclusión de órbitas periódicas. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
10. 10

    Sistemas no autónomos y forzados

    Reformular la dependencia temporal mediante fase extendida y analizar respuesta forzada, resonancia y sincronización.

    Actividad evaluable: Modelo autónomo extendido y comparación de respuesta libre y forzada. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    7 h
11. 11

    Órbitas periódicas, mapas de Poincaré y teoría de Floquet

    Reducir un flujo periódico a un mapa de retorno e interpretar multiplicadores de Floquet y estabilidad transversal.

    Actividad evaluable: Mapa de retorno construido y multiplicadores comprobados mediante integración variacional. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h
12. 12

    Variedades centrales, formas normales y bifurcaciones locales

    Reducir la dinámica no hiperbólica y derivar las formas normales de silla-nodo, transcrítica, horquilla y Hopf.

    Actividad evaluable: Reducción a variedad central y clasificación de una bifurcación a partir de sus coeficientes. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h