Caos: teoría y diagnóstico

Objetivos

• Analizar caos en mapas unidimensionales y bidimensionales mediante órbitas, herraduras y codificación simbólica.
• Cruzar Lyapunov, entropía, medidas, recurrencia, dimensión y reconstrucción con controles numéricos.
• Explicar caos conservativo, transitorio, crisis, intermitencia, control y sincronización con alcance explícito.

1. 01

   Mapas iterados: logística, autosimilitud y dinámica compleja

   Conectar iteración y estabilidad con IFS, autosimilitud y la diferencia entre los planos de Julia y Mandelbrot.

   Actividad evaluable: Telaraña interpretada y barrido con transitorio controlado. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
2. 02

   Bifurcaciones y organización paramétrica

   Relacionar formas normales, estabilidad y barridos numéricos sin tratar el diagrama como una imagen autosuficiente.

   Actividad evaluable: Diagrama de bifurcación con protocolo y regiones anotadas. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
3. 03

   Lorenz, Rössler y sistemas de Sprott

   Comparar mecanismos, escalas y geometrías de flujos tridimensionales en vez de memorizar atractores.

   Actividad evaluable: Comparación normalizada de tres sistemas bajo el mismo contrato visual. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
4. 04

   Exponentes de Lyapunov y sensibilidad

   Conectar separación de trayectorias, reescalamiento y horizonte predictivo con una estimación finita verificable.

   Actividad evaluable: Curva de convergencia del exponente y análisis de sensibilidad metodológica. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
5. 05

   Series temporales, espectros, recurrencia y dimensión

   Cruzar frecuencia, recurrencia y reconstrucción con dimensiones de caja, correlación y Hausdorff sin sobreinterpretar una pendiente.

   Actividad evaluable: Panel diagnóstico con cuatro representaciones y una conclusión acotada. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
6. 06

   Cuencas y fronteras

   Construir clasificaciones de destino, refinar fronteras y separar incertidumbre numérica de estructura dinámica.

   Actividad evaluable: Mapa de cuencas con regla de clasificación y prueba de refinamiento. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
7. 07

   Mapas bidimensionales: Hénon, disipación y herradura

   Analizar jacobianos, disipación, variedades y el mecanismo de estirar y plegar en mapas invertibles del plano.

   Actividad evaluable: Construcción numérica de variedades y argumento de herradura con hipótesis explícitas. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
8. 08

   Dinámica simbólica, particiones de Markov y entropía

   Codificar órbitas por símbolos, construir matrices de transición y relacionar crecimiento de palabras con entropía topológica.

   Actividad evaluable: Partición y grafo de transición con cálculo de entropía y límites de la codificación. Distribución de la carga: 1 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   7 h
9. 09

   Medidas invariantes, medidas naturales y ergodicidad

   Distinguir invariancia de medida, promedio temporal, promedio espacial, ergodicidad y observabilidad física.

   Actividad evaluable: Comparación convergente de histogramas de órbita y una medida de referencia. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
10. 10

    Shadowing, precisión y validación numérica del caos

    Separar trayectoria puntual, órbita sombra y estadísticas robustas mediante refinamiento de paso, precisión y horizonte.

    Actividad evaluable: Protocolo de validación que determina qué observables sobreviven al refinamiento. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h
11. 11

    Caos conservativo: mapa estándar, resonancias y teoría KAM

    Reconocer islas, mares caóticos, resonancias y toros persistentes en aplicaciones que preservan área.

    Actividad evaluable: Retrato de fase del mapa estándar con prueba numérica de preservación de área. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h
12. 12

    Caos transitorio, sistemas abiertos y dispersión caótica

    Estudiar escapes, repulsores caóticos, tiempos de permanencia y funciones de dispersión en sistemas abiertos.

    Actividad evaluable: Ley de escape y función de dispersión con estudio de sensibilidad a la resolución. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h
13. 13

    Reconstrucción de estados, embedología y datos sustitutos

    Reconstruir un espacio de estados desde una serie escalar y contrastar dependencia no lineal mediante datos sustitutos.

    Actividad evaluable: Selección razonada de retardo y dimensión, acompañada por una prueba con sustitutos. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h
14. 14

    Crisis, intermitencia, control y sincronización del caos

    Relacionar cambios súbitos de atractores, regímenes intermitentes, control de órbitas y sincronización con sus mecanismos.

    Actividad evaluable: Experimento paramétrico que identifica un mecanismo y prueba una intervención controlada. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
    8 h