Cálculo fraccionario

Objetivos

• Distinguir Grünwald–Letnikov, Riemann–Liouville y Caputo por su definición, dominio y datos iniciales.
• Usar Mittag–Leffler, Wright y Mainardi para interpretar relajación, oscilación y difusión con memoria.
• Implementar y verificar discretizaciones de memoria y el predictor–corrector Adams fraccionario sin ocultar su costo.

1. 01

   Gamma, integral repetida, convolución y transformadas

   Construir con función gamma, convolución y transformadas las identidades que sostienen los operadores con memoria.

   Actividad evaluable: Derivación completa y verificación numérica de dos identidades. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 3 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   12 h
2. 02

   Grünwald–Letnikov, Riemann–Liouville y Caputo

   Comparar definiciones, derivada de una constante, condiciones iniciales y dominios de validez.

   Actividad evaluable: Tabla comparativa apoyada por cálculos y definiciones. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 4 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   13 h
3. 03

   Kernels, terminal inferior e historia previa

   Leer la ponderación del pasado y distinguir memoria de retardo puntual o amortiguamiento ordinario.

   Actividad evaluable: Animación o mapa de pesos acompañado por una interpretación causal. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 5 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   11 h
4. 04

   Mittag–Leffler, Wright y Mainardi

   Construir las funciones especiales que reemplazan a la exponencial y al núcleo gaussiano en problemas fraccionarios.

   Actividad evaluable: Cálculo y contraste de series, transformadas y límites de orden entero. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 3 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   12 h
5. 05

   Relajación, fricción y osciladores fraccionarios

   Comparar respuestas exponenciales y Mittag–Leffler y leer el efecto de la memoria en disipación y oscilación.

   Actividad evaluable: Comparación analítica y visual entre modelos enteros y fraccionarios. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 3 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   12 h
6. 06

   Difusión–onda, propagadores y Langevin

   Relacionar operadores fraccionarios con propagación, difusión anómala, funciones de Green y ruido con memoria.

   Actividad evaluable: Análisis de normalización, momentos y límites de los propagadores. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 4 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   13 h
7. 07

   Discretización Grünwald–Letnikov y Riemann–Liouville

   Derivar pesos discretos, fabricar soluciones de prueba y medir error y costo de la memoria completa.

   Actividad evaluable: Implementación validada con una ecuación de relajación. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 4 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   13 h
8. 08

   Proyecto comparativo: respuesta entera y memoria fraccionaria

   Integrar operador, modelo, solución, discretización y visualización en una comparación reproducible.

   Actividad evaluable: Informe reproducible con hipótesis, controles, estudio de refinamiento y límites. Distribución de la carga: 4 h desarrollo conceptual · 3 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 5 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   16 h
9. 09

   Predictor–corrector Adams fraccionario

   Derivar ABM–PECE mediante la ecuación integral de Volterra y verificarlo frente a soluciones y límites controlados.

   Actividad evaluable: Estudio de orden fraccionario con sensibilidad al paso y memoria. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 4 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   13 h