Métodos numéricos

Objetivos

• Medir condicionamiento, residuo, error y convergencia en problemas lineales y no lineales.
• Construir aproximaciones por interpolación, diferenciación, cuadratura y métodos Runge–Kutta.
• Validar una integración mediante refinamiento, adaptación del paso, eventos y ecuaciones variacionales.

1. 01

   Error, precisión y condicionamiento

   Separar redondeo, truncamiento, propagación y sensibilidad del problema mediante ejemplos calculables.

   Actividad evaluable: Presupuesto de error para una operación iterada. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
2. 02

   Raíces y ecuaciones no lineales

   Comparar bisección, punto fijo y Newton mediante hipótesis de convergencia, costo y criterios de parada.

   Actividad evaluable: Tabla comparativa de convergencia para un problema con raíces simples y múltiples. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 4 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   9 h
3. 03

   Sistemas lineales y condicionamiento

   Resolver sistemas mediante factorizaciones y separar estabilidad del algoritmo, residuo y sensibilidad de la solución.

   Actividad evaluable: Comparación entre residuo y error directo en matrices con distinto condicionamiento. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 4 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   10 h
4. 04

   Interpolación, diferenciación y cuadratura

   Construir aproximaciones con datos y medir cómo ruido, malla y grado afectan derivadas e integrales.

   Actividad evaluable: Estudio de error que compara interpolación, derivación y cuadratura sobre una función de referencia. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 5 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   11 h
5. 05

   Consistencia y métodos Runge–Kutta

   Derivar Euler, Heun y Runge–Kutta; relacionar error local, estabilidad y orden observado.

   Actividad evaluable: Comparación de consistencia y convergencia sobre una solución conocida. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 4 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   10 h
6. 06

   Integración comparada y control del error

   Aplicar refinamiento de paso, descarte transitorio y comparación de observables en un sistema no lineal.

   Actividad evaluable: Tabla de convergencia y figura con diferencias entre métodos. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 1 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 3 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   8 h
7. 07

   Paso adaptativo, escalas y rigidez

   Elegir el paso conforme al régimen y leer rechazos, tolerancias y escalas múltiples.

   Actividad evaluable: Comparación de costo y error entre paso fijo y adaptativo. Distribución de la carga: 2 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 1 h lectura contrastada · 5 h práctica · 1 h evidencia evaluable.
   11 h
8. 08

   Ecuaciones variacionales y validación

   Integrar el sistema variacional y contrastar observables, distribuciones y estructuras cuando la trayectoria es sensible.

   Actividad evaluable: Protocolo que distingue reproducibilidad numérica de predicción indefinida. Distribución de la carga: 3 h desarrollo conceptual · 2 h ejemplos guiados · 2 h lectura contrastada · 3 h práctica · 2 h evidencia evaluable.
   12 h